Загадка. Или почему природа вероятностей порой контринтуитивна и нужно знать тервер.

Здесь много тех, кто тервер никогда не учил, либо забыл напрочь, вот они мне интересны.
Цифры позаимствовал, но в них самих ничего особенного нет, интересна идея. Итак: 

По результатам анализов вам поставили неприятный диагноз. Это редкое заболевание, встречающееся у 0.1% популяции. Вы спрашиваете о точности теста:
 - 99% имеющих заболевание получают положительный результат.
 - 1% не имеющих заболевание получают ложноположительный результат.
Вопрос: 1) какова (приблизительно) вероятность того, что вы действительно страдаете от заболевания? 2) как она изменится если провести повторный тест?

P.S. хочу проверить своё убеждение, что люди интуитивно не способны оценивать вероятности. Потом напишу правильный ответ.
nekto.me https://nekto.me +7 (927) 2893774
| Комментариев: 11
    Новых комментариев: 0
  1. 0
    Ну все понятно. Невнимательно прочитал. Про 1%.
    #
    Написал fun
  2. 0
    "Хомский: выше Tuillin расписала..."
    Неа, для меня, как отдельного представителя человеческих человеков, возможны два варианта, либо болен, либо нет. А это 50/50...)))))))))
    Хомский: )) ты прямо герой известного анекдота про тервер)
    #
    Написал АзЕсмь
  3. 0
    А если бы болезнью болело 10%?
    Хомский: Если ты хочешь понять, то советую комментарии почитать. А так, ответ на твой вопрос:
    P(A|B) = P(B)P(B|A)/P(B) = 0.1 * 0.99 / (0.99*0.1 + 0.01*0.9) = 0.91.
    Т.е. 91% вероятности правильности положительного теста для болезни, которой более 10% людей и для теста, который правильно определяет 99% больных больными и 1% здоровых ошибочно как больных. Напомню, для 0.1% больных всего 9%.
    #
    Написал fun
  4. 0
    А мне кажется, что точность теста не зависит от редкости заболевания
    Хомский: она и не зависит. Вероятность правильности зависит
    #
    Написал fun
  5. 0
    Может я туплю. Но какая разница, редкое это заболевание или нет?
    Хомский: чем реже заболевание, тем ниже вероятность того, что положительный тест правильный.
    #
    Написал fun
  6. 0
    Относительно вероятности повторного теста, используя ту же цепочку умозаключений, только применив её к сделанной ранее выборке 1098 чел., из которых 99 действительно больные, а 999 - здоровые с ложно положительным тестом, получим 89,17% вероятности того, что повторный положительный тест указывает на действительное наличие болезни у пациента.
    #
    Написал(а) Tuillin
  7. 0
    Теорию вероятностей учила давно, на практике особо применять не пришлось, поэтому формулы все позабывала. Дабы не читтерить, решила не спрашивать у гугла, а прикинуть в блокноте на коленке, и вот что получилось.

    Берём выборку 100 000 человек.
    Согласно данным статистики, озвученным в условии, из 100 тыс чел имеем:
    100 - больные
    99900 - здоровые

    Учитывая погрешность теста имеем следующее распределение:
    а) среди болеющих:
    99 - больные обнаружены
    1 - больной, признанный здоровым
    б) среди здоровых:
    98 901 - здоровые подтверждены
    999 здоровые, признаны больными

    Таким образом, из 100тыс людей тест признает
    а) больными 99+999= 1098 человек
    б) здоровыми 98901+1= 98902 человека

    Вероятность того, что человек с положительным тестом, действительно, болен определяется соотношением 99 к 1098 и равна приблизительно 9,016%
    Хомский: большое спасибо, теперь мне не нужно писать ответ)) и даже объяснение ответа)
    #
    Написал(а) Tuillin
  8. 0
    Ты неправильно проверяешь. Достаточно задать вопрос про двери. Он наглядно демонстрирует ошибки человеческого мышления.
    Хомский: про двери слишком сложно, здесь вроде более приземлённая тема. Но даже тут, судя по ответам, ещё проще вопрос задам. Без всяких Байесов - просто оценить вероятность... У меня, просто, в окружении есть люди, которые верят в странную херню, которую называют чудесами, я послушал и у меня возникла мысль, что они просто неадекватно оценивают вероятности событий. Цель не показать, что вероятность оценивается неверно, а определить насколько неверно и что вызывает максимальные сложности.
    #
    Написал(а) Смеющийся Человек
  9. 0
    Хз брат я просто поздароваться зашел
    Хомский: ну привет, брат, рад тебя видеть
    #
    Написал panicATTvCK
  10. 0
    Пятьдесят на пятьдесят в обоих случаях
    Хомский: выше Tuillin расписала правильный ход мысли и ответ
    #
    Написал АзЕсмь
  11. +1
    1) 99%
    2) никак)
    Хомский: выше Tuillin расписала правильный ход мысли и ответ
    #
    Написал Мирный Воин